Malgré le fait que les fractales soient connues de l'humanité depuis près de cent ans et qu'elles aient été bien étudiées pendant cette période, il n'y a pas de définition stricte d'elles. Bien que ce phénomène soit basé sur une idée extrêmement simple: obtenir des formes géométriques complexes en seulement deux opérations - la copie et la mise à l'échelle ultérieure.
Ainsi, une fractale est un ensemble mathématique composé d'objets similaires à cet ensemble. En d'autres termes, si nous regardons un petit fragment d'une figure fractale sous grossissement, il ressemblera à une partie à plus grande échelle de cette figure, voire à la figure dans son ensemble. Pour une fractale, de plus, une augmentation d'échelle ne signifie pas une simplification de la structure. Par conséquent, à tous les niveaux, nous verrons un tableau tout aussi complexe.
Propriétés fractales
Sur la base de la définition ci-dessus, une fractale est généralement représentée comme une figure géométrique qui satisfait une ou plusieurs des propriétés suivantes:
- a une structure complexe à n'importe quel grossissement;
- est approximativement auto-similaire (les parties sont semblables à l'ensemble);
- a une dimension fractionnaire plus topologique;
- peut être construit en utilisant une méthode récursive.
Fractales dans le monde extérieur
Malgré le fait que le concept de "fractale" semble extrêmement abstrait, dans la vie, vous pouvez rencontrer de nombreux exemples réels et même pratiques de ce phénomène. De plus, des exemples du monde environnant doivent certainement être pris en compte, car ils permettront de mieux comprendre la fractale et ses caractéristiques.
Par exemple, les antennes pour divers appareils, dont les conceptions sont exécutées par la méthode fractale, montrent leur efficacité 20% supérieure à celle des antennes traditionnelles. De plus, l'antenne fractale peut fonctionner avec d'excellentes performances simultanément sur une grande variété de fréquences. C'est pourquoi les téléphones mobiles modernes n'ont déjà pratiquement pas d'antennes externes d'un appareil classique dans leur conception - ces dernières sont remplacées par des fractales internes, qui sont montées directement sur la carte de circuit imprimé du téléphone.
Les fractales ont reçu une grande attention avec le développement des technologies de l'information. À l'heure actuelle, des algorithmes ont été développés pour compresser diverses images à l'aide de fractales, il existe des méthodes pour construire des objets graphiques informatiques (arbres, surfaces de montagne et de mer) de manière fractale, ainsi qu'un système fractal pour attribuer des adresses IP dans certains réseaux.
En économie, il existe un moyen d'utiliser des fractales lors de l'analyse des cotations des actions et des devises. Peut-être qu'un lecteur négociant sur le marché Forex a vu l'analyse fractale en action dans un terminal de trading ou même l'a appliquée dans la pratique.
De plus, en plus des objets fabriqués artificiellement avec des propriétés fractales, il existe également de nombreux objets similaires dans la nature naturelle. De bons exemples de fractale sont les coraux, les coquillages, certaines fleurs et plantes (brocoli, chou-fleur), le système circulatoire et les bronches des humains et des animaux, des motifs formés sur du verre, des cristaux naturels. Ces objets et bien d'autres ont une forme fractale prononcée.
